Lời giải
Gọi số cần tìm là \(n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \), với 1 ≤ a1 ≤ 5 và a6 lẻ.
Đặt X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Trường hợp 1: a1 lẻ.
Do a1 ∈ {1; 3; 5} nên a1 có 3 cách chọn.
Do a6 ∈ {1; 3; 5; 7; 9} và bỏ đi {a1} nên a6 có 4 cách chọn.
Do a2 ∈ X và bỏ đi {a1, a6} nên a2 có 8 cách chọn.
Do a3 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2} nên a3 có 7 cách chọn.
Do a4 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3} nên a4 có 6 cách chọn.
Do a5 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3, a4} nên a5 có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 3.4.8.7.6.5 = 20160 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2: a1 chẵn.
Do a1 ∈ {2; 4} nên a1 có 2 cách chọn.
Do a6 ∈ {1; 3; 5; 7; 9} nên a6 có 5 cách chọn.
Do a2 ∈ X và bỏ đi {a1, a6} nên a2 có 8 cách chọn.
Do a3 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2} nên a3 có 7 cách chọn.
Do a4 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3} nên a4 có 6 cách chọn.
Do a5 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3, a4} nên a5 có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 2.5.8.7.6.5 = 16800 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 20160 + 16800 = 36960 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.