Cho một nửa đường tròn đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc
Cho một nửa đường tròn đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = x. Chứng minh rằng:
.
Cho một nửa đường tròn đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = x. Chứng minh rằng:
.
Ta có: ∆AMB nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \) (1)
∆AMH vuông tại H nên:
\(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\)
Xét ∆AHM và ∆MHB có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)
\(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\) (cmt)
Suy ra: (g.g)