Cho M nằm ngoài đường tròn (O), qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Chứng minh
Cho M nằm ngoài đường tròn (O), qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Chứng minh : MA2 = MB.MC.
Cho M nằm ngoài đường tròn (O), qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Chứng minh : MA2 = MB.MC.
\(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {AMB} = 90^\circ \)
AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A
Do đó, AC vuông góc với AO
\( \Rightarrow AC \bot AO\)
Do đó, \(\widehat {CAB} = 90^\circ \)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AM
\( \Rightarrow A{M^2} = MB.MC\) (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).