Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC = căn bậc hai 3 Góc CAA' = 90 độ, góc BAA' = 120 độ

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC=3. Góc CAA', BAA'^=1200. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. V=1+338.

B. V=1+334.

C. V=31+334.

D. V=31+338.

Trả lời

Chọn C

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC = căn bậc hai 3 Góc CAA' = 90 độ, góc BAA' = 120 độ (ảnh 1)

Đặt A'A=x  x>0. Ta có CAABCAAA'CAABB'A'CAA'B 

Lại có A'BCM nên A'BCMAA'BAM.

Xét tam giác BAA' có AB=2,AA'=x và BAA'^=1200. Theo Định lý hàm số cos ta có

A'B=x2+222.x.2.cos1200=x2+2x+4IA'=23A'B=23x2+2x+4 

Xét tam giác ABM có AB=2,BM=x2 và MBA^=600. Theo Định lý hàm số cos ta có

AM=x22+222.x2.2.cos600=x24x+4 IA=23AM=23x24x+4

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có IA'2+IA2=A'A249x2+2x+4+49x24x+4=x2

49x249x329=0x2x8=0x=1+332 (Do x > 0)

Xét tứ diện C.ABA' có CAABA' nên VC.ABA'=13SΔABA'.CA=13.12AB.AA'.sin1200.3=13.12.2.1+332.32.3=1+334

Vậy VABC.A'B'C'=3.VC.ABA'=31+334.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả