Cho α là góc tù và sinα – cosα = 4/5. Giá trị của M = sinα – 2cosα là

Đề bài: Cho α là góc tù và sinα – cosα = 45 . Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì α là góc tù nên sinα=√1−cos2α .

Do đó, sin α – cos α = 45

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }-\cos \alpha =\frac{4}{5} \\ \iff \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\cos \alpha +\frac{4}{5} \\ \iff \left\{\begin{array}{c}1-{\cos }^2\alpha ={\left(\cos \alpha +\frac{4}{5}\right)}^2\\ \cos \alpha \ge -\frac{4}{5}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}50{\cos }^2\alpha +40\cos \alpha -9=0\\ \cos \alpha \ge -\frac{4}{5}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\cos \alpha =\frac{-4+\sqrt{34}}{10}\\ \cos \alpha =\frac{-4-\sqrt{34}}{10}\end{array}\right.\\ \cos \alpha \ge -\frac{4}{5}\end{array}\right. \\ \iff \cos \alpha =-\frac{4+\sqrt{34}}{10} (do \alpha tù) \end{gathered}$$

⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α

= $\frac{4}{5}+\frac{4+\sqrt{34}}{10}=\frac{12+\sqrt{34}}{10}$ .