Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ

Đề bài: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H1,  H2  lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Tính giá trị của  V(H1)V(H2).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Tài liệu VietJack

Gọi E=AC'A'C  và F=BC'B'C.  Khi đó (ABC') và (A'B'C') chia khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' thành 4 khối đa diện: CEFC';   FEA'B'C';   FEABC và FEABB'A'.

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Ta có:

VC.A'B'C'=VC''.ABC=13V;    VFEA'B'C'=VC.A'B'C'VCEFC';     VFEABC=VC.ABCVCEFC'VFEA'B'C'=VFEABC.

Mặt khác: VCEFC'VC.A'B'C'=CECA'CFCB'=1212=14VCEFC'=14VC.A'B'C'=1413V=112V

Suy ra 

VFEA'B'C'=VFEABC=VC.A'B'C'VCEFC'=13V112V=14VVFEABB'A'=V2.14V112V=512V.

Do đó H1  là thể tích lớn nhất của khối đa diện FEABB'A';    H2 là thể tích nhỏ nhất của khối đa diện CEFC'

Khi đó: V(H1)V(H2)=5.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả