Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA=a, AD = a căn 3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA=a, AD = a căn 3

31 04/05/2024

Cho khối chóp

S A B C D

có đáy là hình chữ nhật

A B = a

,

A D = a \sqrt{3}

. SA vuông góc với đáy và SC tạo với

m p (S A B)

một góc

30^{0}

. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $2 \sqrt{6} a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Trả lời

Chọn A

Media VietJack

S_{A B C D} = a . a \sqrt{3} = a^{2} \sqrt{3}

SC tạo với

m p (S A B)

một góc

30^{^{0}}

tức

\hat{C S B} = 30^{0}

Trong tam giác

C S B

vuông tại B có

S B = \frac{C B}{\tan 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{3} / 3} = 3 a

Trong tam giác SAB vuông tại A có

S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} - a^{2}} = 2 \sqrt{2} a

Thể tích khối chóp

S A B C

là

V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} \sqrt{3} .2 \sqrt{2} a = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

80 7 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 7 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

91 7 tháng trước

Xem tất cả