Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA

Đề bài: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA vuông góc (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp.

a

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có SA ^ (ABCD)

$\Rightarrow \widehat{\left(SC,\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SCA}=45°$.

$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2+{\left(4a\right)}^2}=5a$.

Trong ∆SAC vuông tại A

$\Rightarrow SA=AC.\tan \widehat{SCA}=5a.\tan 45°=5a$.

Khi đó, thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SA.AB.BC$

$=\frac{1}{3}.5a.3a.4a=20a^3$