Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
Xét 2 tam giác ABM và ADN ta có:
AB = AD (ABCD là hình vuông)
Và BM = DN (theo đề bài)
Do đó ∆ABM = ∆ADN (c.g.c)
Suy ra AM = AN, \({\widehat A_1} = {\widehat A_3}\) (các cặp cạnh, cặp góc tương ứng).
Hình bình hành MANF có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.
Do góc A2 phụ với góc A3 nên góc A1 phụ với A2 hay \(\widehat {MAN} = 90^\circ \).
Điều này chứng tỏ hình thoi MANF là hình vuông vì có một góc vuông.