Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD, ta được:
 \(\left\{ \begin{array}{l}AD = DC,\,\,\widehat D = \widehat C\\DN = CM\end{array} \right.\)

Do đó ∆AND = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (hai góc tương ứng).

Vì ∆ADN vuông ở D, nên  \({\widehat A_1} + {\widehat N_1} = 90^\circ \).

Thay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) vào đẳng thức (1) ta được  \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{N_1}} = 90^\circ \).

Điều này chứng tỏ tam giác DIN vuông ở I hay AN ⊥ DM.