Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị

Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|$ bằng bao nhiêu?

A. $2a\sqrt{2}$;

B. 2a;

C. a;

D. 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|}^2=A{C}^2+2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+B{D}^2$ (do AC ⊥ BD)

= AC² + BD² = 2a² +2a² = 4a²

Suy ra: $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=2a$.