Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ

Đề bài: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi E là trung điểm của BC ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}\right)$

$=2.\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=2\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{0}=2\overrightarrow{AE}$

Mặt khác ta có: $\left|\overrightarrow{AE}\right|=AE=\frac{\sqrt{5}a}{2}$

Do đó $2\left|\overrightarrow{AE}\right|=a\sqrt{5}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{5}$.