Câu hỏi:

19/12/2023 98

Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.

Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. JLGD

Đáp án chính xác

B. JL=MK

C. JL=BE

D. JLLK

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác ABD có:

AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABD cân tại A.

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AD

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABD.

Lại có AI là đường cao của tam giác cân ABD (do I là giao hai đường chéo của hình thoi nên AC vuông góc với BD tại I)

Mà EF cắt AI tại L.

Từ đó ta suy ra L là trung điểm của AI.

Xét tam giác BAC có:

BA = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác BAC cân.

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của BC

Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAC.

Tương tự, BI là đường cao của tam giác BAC.

Mà EH cắt BI tại J

Từ đó suy ra J là trung điểm của BI.

Xét tam giác AIB có:

J là trung điểm của BI

L là trung điểm của AI

Do đó, JL là đường trung bình của tam giác AIB

JL=12AB (1), JL // AB (2)

Xét hình thoi ABCD có:

AB = CD (3)

AB // CD (4)

Do G là trung điểm của CD nên ta có: GD=12CD (5)

Từ (1), (3), (5) ta suy ra: JL = GD nên JL=GD (6)

Từ (2), (4) và (6) ta suy ra: JL=GD (do chúng cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Vậy A sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây bằng vectơ NC.

Xem đáp án » 19/12/2023 215

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD tâm O.

Cho hình vuông ABCD tâm O.    Khẳng định nào sau đây là đúng ?  (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 157

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của PN.

Xem đáp án » 19/12/2023 131

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án » 19/12/2023 107

Câu 5:

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ.

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ. (ảnh 1)

Vectơ nào bằng vectơ NA ?

Xem đáp án » 19/12/2023 104

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau:

Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau:    Vectơ nào sau đây bằng vectơ OA (ảnh 1)

Vectơ nào sau đây bằng vectơ OA?

Xem đáp án » 19/12/2023 103

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB.

Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 99

Câu 8:

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vectơ nào là vectơ đối của vectơ BM ?

Xem đáp án » 19/12/2023 97

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 93

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »