Đề bài: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
AB song song với CD (gt)
OE vuông góc với AB (gt)
Do đó, OE vuông góc với CD
OG vuông góc với CD (gt)
Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O, E, G thẳng hàng
BC song song với AD (gt)
OF vuông góc với BC (gt)
Do đó, OF vuông góc với AD
Suy ra, OF trùng với OH nên ba điểm O, H, F thẳng hàng
Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:
OE = OF (tính chất tia phân giác) (1)
OE = OH (tính chất tia phân giác) (2)
OH = OG (tính chất tia phân giác) (3)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.