Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng

Đề bài: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh rằng AB = OK.

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông. 

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a)

Ta có tứ giác ABCD là hình thoi

Do đó, AC vuông góc với BD (tính chất 2 đường chéo trong hình thoi)

Ta có: BK song song với OC, KC song song với OB

Do đó, Tứ giác BOCK là hình bình hành

Mà $\widehat{BOC}=90°$

Do đó, BOCK là hình chữ nhật

b)

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA (3)

Do OBIC là hình chữ nhật nên 2 đường chéo OI = BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AB = OI

c)

Để OBKC là hình vuông thì OB = OC

Do đó, ABCD phải là hình vuông.