Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.

a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AB = OI.

Lời giải:

a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC tại O hay \(\widehat {BOC} = 90^\circ \).

Ta có IC // BD; BD ⊥ AC nên IC ⊥ AC hay \(\widehat {OCI} = 90^\circ \).

Lại có: IB // AC; BD ⊥ AC nên IB ⊥ BD hay \(\widehat {IBO} = 90^\circ \).

Xét tứ giác OBKC có: \(\widehat {BOC} = \widehat {OCI} = \widehat {IBO} = 90^\circ \).

Do đó, tứ giác OBIC là hình chữ nhật.

b) Theo câu a: Tứ giác OBIC là hình chữ nhật nên OI = BC.

Mà BC = AB (tính chất hình thoi).

Do đó AB = OI.