Cho hình thoi ABCD có góc A = 60°. Gọi E, P, G, H lần lượt của trung điểm

Đề bài: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60°. Gọi E, P, G, H lần lượt của trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh 6 điểm E, P, G, H, B, D cùng thuộc 1 đường tròn

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi O là trung điểm của BD  $\Rightarrow OD=OB=\frac{BD}{2}$(1)

Xét tam giác ABD có $\widehat{A}=60°$  và AB = AD nên ∆ABD đều Þ AB = BD

+) E và O là trung điểm của BA và BD nên EO là đường trung bình của ∆BAD

$\Rightarrow EO=\frac{AD}{2}$ (2)

+) Tương tự $HO=\frac{AB}{2}$  (3)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BDC đều và $GO=\frac{BC}{2};PO=\frac{CD}{2}$  (4)

Mặt khác $AB=BC=CD=DA=BD$  (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra OB = OD = OE = OH = OG = OP

Vậy 5 điểm E, P, G, H, B, D cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính BO.