Cho hình thoi ABCD, có góc A = 60 độ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm

Đề bài: Cho hình thoi ABCD, có $\widehat{A}=60°$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi I là trung điểm của BD $\Rightarrow ID=IB=\frac{BD}{2}$  (1)

Xét tam giác ABD có $\widehat{A}=60°$  và AB = AD nên ∆ABD đều Þ AB = BD

+) E và I là trung điểm của BA và BD nên EI là đường trung bình của ∆BAD

$\Rightarrow EI=\frac{AD}{2}$ (2)

+) Tương tự $HI=\frac{AB}{2}$  (3)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BDC đều và $GI=\frac{BC}{2};FI=\frac{CD}{2}$  (4)

Mặt khác $AB=BC=CD=DA=BD$  (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra IB = ID = IE = IH = IG = IF

Vậy 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính BD.