Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Đáy nhỏ AD = a, BC = 3a, AB = 2a. I là trung điểm của AB. Tính BA + BC, DI + DC?

BA + BC = 2a + 3a = 5a.

Theo Pitago ta có: ID² = AD² + AI² = 2a²  \[ \Rightarrow ID = a\sqrt 2 \]

 Mặt khác kẻ DH vuông góc với BC thì DHBA là hình chữ nhật nên DH = 2a, BH = a. Suy ra CH = 2a.

Theo Pitago ta có:

\[\begin{array}{l}D{C^2} = D{H^2} + H{C^2} = {(2a)^2} + {(2a)^2} = 8{a^2}\\ \Rightarrow DC = 2\sqrt 2 a\end{array}\]

Vậy \[ID + DC = a\sqrt 2 + 2\sqrt 2 a = 3\sqrt 2 a\]