Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là

A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 6 cm.

Đáp án đúng là: C

Giả sử ABCD hình thang cân (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 10 cm và AD = BC = 5 cm (hình vẽ).

Kẻ hai đường cao AH và BK.

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆BCK vuông tại K có:

AD = BC (hai cạnh bên bằng nhau của hình thang cân ABCD)

$\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (do ABCD là hình thang cân)

Suy ra ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó DH = CK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = 4 cm.

Mà DH + HK + CK = DC, suy ra $DH=CK=\frac{CD-HK}{2}=\frac{10-4}{2}=3$(cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong ∆ADH vuông tại H ta có:

AD² = AH² + DH², suy ra AH² = AD² ‒ DH² = 5² ‒ 3² = 16

Suy ra $AH=\sqrt{16}=4$ (cm).