Từ A, B lần lượt kẻ AH, BK vuông góc với CD (H, K ∈ CD).

Xét tứ giác ABKH có: AB // HK (vì AB // CD do ABCD là hình thang), AH // BK (cùng vuông góc với CD).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra HK = AB = 10 cm.

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆BCK vuông tại K, ta có:

$\widehat{D}=\widehat{C}$; AD = BC (do ABCD là hình thang cân).

Do đó ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK.

Ta có DH + HK + CK = CD hay 10 + 2CK = 24, suy ra CK = 7 (cm).

Xét ∆BCK vuông tại K, ta có

BC² = BK² + CK² hay 25² = BK² + 7²

Do đó BK² = 25² – 7² = 576.

Suy ra $BK=\sqrt{576}=24cm.$