a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra $\widehat{\text{ADB}}=\widehat{\text{DBC}}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\frac{\widehat{\text{ADB}}}{2}=\frac{\widehat{\text{DBC}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{EDB}}=\widehat{\text{KBD}}$ (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của $\widehat{\text{ADB}}$ và $\widehat{\text{DBC}}$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.

Vậy DE // BK.

b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.

Khi đó, DA = DB.

c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.

Suy ra DEBK là hình bình hành.

Mà $\widehat{E}=90°$ nên DEBK là hình chữ nhật.

Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.

Mà ∆DAB cân tại D nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.

Suy ra $\text{DE}=\text{EB}=\frac{\text{AB}}{2},$ suy ra ∆DAB vuông tại D hay $\widehat{\text{ADB}}=90°.$