Ta có: AB // CD nên $\widehat{B_1}=\widehat{D_2}$ (hai góc so le trong).

DB là tia phân giác của góc D (giả thiết) nên $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}.$

Do đó $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}.$

Suy ra ∆ABD cân tại A, suy ra AB = AD = 4 cm.

Mà ABCD là hình thang cân, nên BC = AD = 4 cm.

Gọi M là giao điểm của AD và BC.

Xét ∆MDC có DB là tia phân giác của góc D và DB cũng là đường cao hạ từ đỉnh D nên ∆MDC là tam giác cân, do đó DM = DC.

Mặt khác: ∆MDC có $\widehat{MDC}=\widehat{MCD}$ (do ABCD là hình thang cân) nên ∆MDC cân tại M, do đó DM = CM.

Suy ra DM = DC = CM = 2BC = 2.4 = 8 cm.

Vậy chu vi hình thang là:

AB + BC + CD + DA = 4 + 4 + 8 + 4 = 20 cm.