Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
Ta có: ABCD là hình thang cân.
Gọi V1 là thể tích khối trụ bán kính r1 = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), chiều cao h1 = 2a. Khi đó:
V1 = \(\pi \)r12h1 = \(\frac{{3\pi {a^3}}}{2}\).
Gọi V2 là thể tích khối trụ bán kính r2 = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), chiều cao h1 = \(\frac{a}{2}\). Khi đó:
V2 = \(\pi \)r22h2 = \(\frac{{\pi {a^3}}}{8}\).
Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi đó
V = V1 – 2V2 = \(\frac{{5\pi {a^3}}}{4}\).