Cho hình thang ABCD với AB // CD, AB < CD. AC cắt BD tại O, BC cắt AD tại I. Gọi M, K lần lượt là trung điểm CD và AB. Chứng minh:
a) Đường thẳng MO đi K.
b) Ba điểm M; I; K thẳng hàng.
a) Xét ∆OAB và ∆OCD có:
\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {BAO} = \widehat {ACD}\) (do AB // CD)
Suy ra: (g.g)
Do M, K là trung điểm AB, CD
\( \Rightarrow \widehat {MOB} = \widehat {DOK}\)
\( \Rightarrow \)M, O, K thẳng hàng. Suy ra MO đi qua K.
b) Gọi IM∩CD = K’
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{DK'}} = \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{{MB}}{{K'C}}\) (theo định lý Ta-lét)
\( \Rightarrow \)DK’ =K’C
\( \Rightarrow K \equiv K'\)
Suy ra I, M, K thẳng hàng.