Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC cắt BD tại O. Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB là 6 cm², diện tích tam giác AOD là 10 cm².

AB song song với CD

\( \Rightarrow {S_{BAD}} = {S_{ABC}} \Rightarrow {S_{BAD}} - {S_{OAB}} = {S_{ABC}} - {S_{OAB}} \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}} = 10c{m^2}\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{{S_{OAB}}}}{{{S_{OAD}}}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{{S_{OBC}}}}{{{S_{ODC}}}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{3}{5}\)

\( \Rightarrow {S_{ODC}} = \frac{5}{3}{S_{OBC}} = \frac{5}{3}.10 = \frac{{50}}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{ABCD}} = {S_{OAB}} + {S_{OAD}} + {S_{OBC}} + {S_{ODC}} = 6 + 10 + 10 + \frac{{50}}{3} = \frac{{128}}{3}\left( {c{m^2}} \right)\).