Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC cắt BD tại O. Tính diện tích

Đề bài: Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC cắt BD tại O. Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB là 6 cm², diện tích tam giác AOD là 10 cm².

Trả lời

Hướng dẫn giải:

AB song song với CD

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{BAD}=S_{ABC}\Rightarrow S_{BAD}-S_{OAB}=S_{ABC}-S_{OAB}\Rightarrow S_{OAD}=S_{OBC}=10c{m}^2 \\ \frac{OB}{OD}=\frac{S_{OAB\text{}}}{S_{OAD}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} \\ \frac{S_{OBC}}{S_{ODC}}=\frac{OB}{OD}=\frac{3}{5} \\ \Rightarrow S_{ODC}=\frac{5}{3}{S}_{OBC}=\frac{5}{3}.10=\frac{50}{3}\left(c{m}^2\right) \\ {S}_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{ODC}=6+10+10+\frac{50}{3}=\frac{128}{3}\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$