Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC vuông góc BC. Từ C kẻ đường

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.

a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.

b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c. Chứng minh ∆CEB cân.

Trả lời
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC vuông góc BC. Từ C kẻ đường  (ảnh 1)

a. Xét ∆AED và ∆CDE

\(\widehat {AED} = \widehat {CDE}\) (2 góc so le trong)

\(\widehat {CED} = \widehat {ADE}\) (2 góc so le trong)

AD chung

∆AED = ∆CDE (g.c.g) AE = CD

Xét tứ giác AECD có:

AE = CD

AE // DC (vì E AB)

AECD là hình bình hành

Mà AD = DC (gt) AEDC là hình thoi.

b. Có: DC // EB (CD // AB)

DE // CB (vuông góc với AC)

Vậy tứ giác BEDC là hình bình hành.

c. Ta có: IE // CB; I là trung điểm của AC

FE là đường trung bình của ∆ABC

Từ đó suy ra E là trung điểm AB

Mà ∆ABC vuông tại C, cạnh là AB

Nên AE = EB = EC

Vậy ∆CEB cân tại E (∆CEB cân).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả