Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.
Lời giải
Ta chia khối lẳng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’
Ta có: \({V_{A'.ABC}} = {V_{C.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.S.h\)
trong đó S là diện tích đáy S = SABC = SA’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ
Lại có: V ABC.A’B’C’ = S.h
Suy ra
Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên
Vì đây là hình lăng trụ đứng nên h = AA’ = BB’ = CC’ = a
Thể tích khối tứ diện A’BB’C’là:
Vậy thể tích khối tứ diện A’BB’C’là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.\)