Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C’.

Trả lời

Ta chia khối lẳng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’

Ta có: $V_{A\text{'}.ABC}=V_{C.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}.S.h$

trong đó S là diện tích đáy S = S_ABC = S_A’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ

Lại có: V _{ABC.A’B’C’} = S.h

Suy ra

Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên

Vì đây là hình lăng trụ đứng nên h = AA’ = BB’ = CC’ = a

Thể tích khối tứ diện A’BB’C’là:

Vậy thể tích khối tứ diện A’BB’C’là $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}.$