Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 độ

Đề bài: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'.  Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30$°$. Tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Trả lời

Hướng dẫn giải: 

Gọi H là trung điểm của BC. Đặt AB = a ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Xét tam giác A'AH ta tìm được: $A^{\text{'}}H=a,A{A}^{\text{'}}=\frac{a}{2}.$

Suy ra $S_{A^{\text{'}}BC}=8\iff \frac{1}{2}{A}^{\text{'}}H.BC=8\iff a=4.$

Thể tích của khối lăng trụ ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}:V=AA\text{'}.S_{ABC}=8\sqrt{3}.$