Gọi K là giao điểm của hai đường chéo AC và BD suy ra K là trung điểm của AC và BD.

Trong \(\Delta MAC\) có:

\(M{A^2} + M{C^2} = 2M{K^2} + \frac{1}{2}A{C^2}\) (1) (công thức trung tuyến).

Trong \(\Delta MBD\): \(M{B^2} + M{D^2} = 2M{K^2} + \frac{1}{2}B{D^2}\) (2) (công thức trung tuyến)

Mặt khác AC = BD (3) (đường chéo hình chữ nhật)

Từ (1) và (2), (3) suy ra MA² + MC² = MB² + MD² (đpcm).