Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c. Tính diện tích ∆AHB.
a. Xét ΔAHB và ΔBCD, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)
AB // CD (gt) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
Vậy ΔAHB ΔBCD (g.g)
b. Vì ΔAHB ΔBCD nên: \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AH = \frac{{AB.BC}}{{BD}}\)
Áp dụng định lí Pi–ta–go vào tam giác vuông BCD, ta có:
BD2 = BC2 + CD2 = BC2 + AB2 = 122 + 92 = 225 ⇒ BD = 15 cm
Vậy AH = \(\frac{{12.9}}{{15}}\)= 7,2cm.
c. Ta có diện tích tam giác BCD là SBCD = \(\frac{1}{2}BC.CD = \frac{1}{2}.9.12 = 54\) (cm2).
Vì ∆AHB ∆BCD với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{7,2}}{9} = 0,8\) nên \(\frac{{{S_{AHB}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = 0,{8^2} = 0,64\)
Suy ra SAHB = 0,64SBCD = 0,64 . 54 = 34,56 (cm2).