Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O. Chứng minh tam giác OEM là tam giác cân.

Trả lời

Ta có: NE ⊥ AD; DM ⊥ AD

⇒ DM // NE

Xét tứ giác BCEQ có:

BE ⊥ QC = {H}

H là trung điểm của QC

H là trung điểm của BE

⇒ BCEQ là hình thoi

⇒ BC // QE

Mà BC // AD

Nên QE // AD

Xét tứ giác DMEN có:

DM // NE

QE // DN

⇒ DMEN là hình bình hành

Mà $\widehat{NDM}=90°$

⇒ DMEN là hình chữ nhật

⇒ OM = OE.

Vậy tam giác OME cân tại O.