Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a. BC=a căn 2

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a2SAABCDSA=a3. Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ  điểm S đến P bằng

A. 2a23

B. a29

C. a23

D. 4a29

Trả lời
 Chọn A
Media VietJack
Dễ thấy:
BD=AC=a3SB=2a; SD=a5BM2=2BD2+SB2SD24=9a24
VS.ABCD=13.SABCD.SA=a363
Kẻ BHAC thì BH.AC=BA.BCBH=BA.BCAC=a23AHAO=23
=> H là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và  NP // AC vì BMNP
Ta có:
SGSO=23SNSA=SPSC=23; NP=23AC=2a33
VS.BNPVS.BAC=49và VS.MNPVS.DAC=29
VS.BNMP=13VS.ABCD
Mặt khác: VS.BNMP=13SBNMP.dS,PdS,P=3VS.BNMPSBNMP
SBNMP=12BM.NPSBNMP=a232dS,P=3VS.BNMPSBNMP2a23

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả