Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a. BC=a căn 2
55
04/05/2024
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a√2, SA⊥(ABCD) và SA=a√3. Gọi M là trung điểm SD và (P) là mặt phẳng đi qua B, M sao cho (P) cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến (P) bằng
A. 2a√23
B. a√29
C. a√23
D. 4a√29
Trả lời
Chọn A
Dễ thấy:
BD=AC=a√3;
SB=2a;
SD=a√5⇒BM2=2(BD2+SB2)−SD24=9a24VS.ABCD=13.SABCD.SA=a3√63
Kẻ BH⊥AC thì BH.AC=BA.BC⇒BH=BA.BCAC=a√2√3⇒AHAO=23
=> H là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và NP // AC vì BM⊥NP
Ta có:
SGSO=23 và SNSA=SPSC=23; NP=23AC=2a√33
VS.BNPVS.BAC=49và VS.MNPVS.DAC=29
⇒VS.BNMP=13VS.ABCD
Mặt khác: VS.BNMP=13SBNMP.d(S, (P))⇒d(S, (P))=3VS.BNMPSBNMP
Mà SBNMP=12BM.NP⇒SBNMP=a2√32⇒d(S, (P))=3VS.BNMPSBNMP2a√23.
