Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a. BC=a căn 2

33 04/05/2024

Cho hình chóp

S . A B C D

với đáy là hình chữ nhật có

A B = a

B C = a \sqrt{2}

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{3}

. Gọi M là trung điểm SD và

(P)

là mặt phẳng đi qua B, M sao cho

(P)

cắt mặt phẳng

(S A C)

theo một đường thẳng vuông góc với

B M

. Khoảng cách từ điểm S đến

(P)

bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{9}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{4 a \sqrt{2}}{9}$

Trả lời

Chọn A

Dễ thấy:

B D = A C = a \sqrt{3}

;

S B = 2 a

;

S D = a \sqrt{5}

\Rightarrow B M^{2} = \frac{2 (B D^{2} + S B^{2}) - S D^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{4}

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

Kẻ

B H ⊥ A C

thì

B H . A C = B A . B C

\Rightarrow B H = \frac{B A . B C}{A C} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

\Rightarrow \frac{A H}{A O} = \frac{2}{3}

=> H là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì

G H // S A

và

N P // A C

vì

B M ⊥ N P

Ta có:

\frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}

và

\frac{S N}{S A} = \frac{S P}{S C} = \frac{2}{3}

;

N P = \frac{2}{3} A C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}

\frac{V_{S . B N P}}{V_{S . B A C}} = \frac{4}{9}

và

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . D A C}} = \frac{2}{9}

\Rightarrow V_{S . B N M P} = \frac{1}{3} V_{S . A B C D}

Mặt khác:

V_{S . B N M P} = \frac{1}{3} S_{B N M P} . d (S, (P))

\Rightarrow d (S, (P)) = \frac{3 V_{S . B N M P}}{S_{B N M P}}

Mà

S_{B N M P} = \frac{1}{2} B M . N P

\Rightarrow S_{B N M P} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow d (S, (P)) = \frac{3 V_{S . B N M P}}{S_{B N M P}}

\frac{2 a \sqrt{2}}{3}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

80 7 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 7 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

91 7 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a. BC=a căn 2

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục