Cho hình chóp S.ABC có SA=a, BC=2a, góc ACB = 120 độ . Cạnh bên SA vuông góc (ABC)

60 04/05/2024

Cho hình chóp

$S A B C$ có

$A C = a$ ,

$B C = 2 a$ ,

$\hat{A C B} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc

$(A B C)$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng

$(S A B)$ một góc bằng

$30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp

$S . A B C$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{7}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{28}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{42}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{21}$

Trả lời

Chọn C

Kẻ

$C M$ vuông góc với AB. Khi dó góc tạo bởi SC và

$(S A B)$ chính là góc

$\hat{M S C} = 30 °$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} C A . C B . \sin 120^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$A B^{2} = a^{2} + {(2 a)}^{2} - 2. a .2 a . c {os120}^{0} = 7 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{7}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . C M \Rightarrow C M = \frac{2 S_{A B C}}{A B} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$
Trong tam giác

$S M C$ vuông tại M có

$S M = \frac{M C}{\tan 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3} / \sqrt{7}}{\sqrt{3} / 3} = \frac{3 a}{\sqrt{7}}$
Trong tam giác

$A M C$ vuông tại M có

$A M = \sqrt{A C^{2} - C M^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{7}} = \frac{2 a}{\sqrt{7}}$
Trong tam giác SAM vuông tại A có

$S A = \sqrt{S M^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{7} - \frac{4 a^{2}}{7}} = \frac{a \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$
Vậy

$V_{S A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{a^{3} \sqrt{105}}{42}$

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABC có SA=a, BC=2a, góc ACB = 120 độ . Cạnh bên SA vuông góc (ABC)

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục