Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60°. Tính thể tích hình chóp ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi O = AC ∩ BD

Vì chóp S.ABCD đều nên SO ⊥ (ABCD)

Đặt SA = SB = SC = SD = a

∆SCD có: SC = SD;  đều ⇒ CD = SC = SD = a

⇒ Hình vuông cạnh ABCD cạnh a ⇒ AC = BD = 

SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ OC ⇒ ∆SOC vuông tại O

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}h.2h^2=\frac{2h^3}{3}$ .