Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
1. (SBM) và (SCD).

2. (ABM) và (SCD).

3. (ABM) và (SAC).

4. (ABM) và (SAD).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

1)

(SBM) ∩ (SCD) = SM (M ∈ (SCD))

2)

(ABM) và (SCD)

Ta có: AB ∩ CD tại I

⇒ (ABM) ∩ (SCD) = MI

3)

(ABM) và (SAC)

Gọi J = IM ∩ SC

Do đó, J ∈ (SAC)

Và J ∈ (ABM)

Do đó, (ABM) ∩ (SAC) = AJ

4)

JM ∩ SD tại K

K ∈ JM ⇒ K thuộc (ABM)

K ∈ SD ⇒ K thuộc (SAD)

Do đó, (ABM) ∩ (SAD) = AK