Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

60 04/05/2024

Cho hình chóp

$S . A B C D$ có đáy

$A B C D$ là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

$(A B C D)$ và

$S O = a$ . Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

Trả lời

Chọn C

Theo giả thiết ta có:

$\{\begin{cases} A B // C D \\ C D \subset (S C D) \\ C D ⊄ (S C D) \end{cases} \Rightarrow A B // (S C D)$

Do đó

$d (A B, S C) = d (A B, (S C D)) = d (A, (S C D)) = 2 d (O, (S C D))$
Gọi I là trung điểm cạnh CD, ta có:

$\{\begin{cases} C D ⊥ O I \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S O I)$
Gọi H là hình chiếu của O trên SI, ta có:

$\{\begin{cases} O H ⊥ S I \\ O H ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow O H ⊥ (S C D)$
Suy ra

$d (O, (S C D)) = O H$
Xét trong tam giác SOI, có:

$S O = a, O I = \frac{a}{2}$

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} = \frac{5}{a^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{a \sqrt{5}}{5}$
Vậy

$d (A B, S C) = 2 O H = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục