Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, AB=AD=2a, CD=a

69 03/05/2024

Cho hình chóp

$S . A B C D$ có đáy

$A B C D$ là hình thang vuông tại

$A, D; A B = A D = 2 a; C D = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng

$(S B C)$ và

$(A B C D)$ là

$60^{o} .$ Gọi I là trung điểm của AD biết hai mặt phẳng

$(S B I)$ ,

$(C B I)$ cùng vuông góc với mặt phẳng

$(A B C D) .$ Tính thể tích khối chóp

$S . A B C D .$

A. $\frac{3 \sqrt{15}}{5} a^{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{5} a^{3} .$

C. $\frac{3 \sqrt{17}}{5} a^{3} .$

D. $\frac{3 \sqrt{23}}{5} a^{3} .$

Trả lời

Chọn A

Ta có:

$(S B I) \cap (S C I) = S I \Rightarrow S I ⊥ (A B C D) .$
Kẻ

$I H ⊥ B C (H \in B C)$ ,

$S I ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ B C$
Suy ra:

$((S B C), (A B C D)) = \hat{S H I} = 60^{o}$
Kẻ

$A M ⊥ B C .$
Trong

$(A B C D), B C \cap A D = K \Rightarrow D$ là trung điểm

$A K .$
Ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} .2 a .2 a = 2 a^{2} = \frac{1}{2} A M . B C \Rightarrow A M = \frac{4 a^{2}}{B C} = \frac{4 a \sqrt{5}}{5} .$
Áp dụng định lý Thales trong

$Δ K A M : \frac{K I}{K A} = \frac{I H}{A M} \Rightarrow \frac{I H}{A M} = \frac{3}{4} \Rightarrow I H = \frac{3 a \sqrt{5}}{5} .$
Suy ra:

$S I = I H . \tan 60^{o} = \frac{3 a \sqrt{15}}{5} .$

$V = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{15}}{5} . \frac{(a + 2 a) .2 a}{2} = \frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{5} .$

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

92 11 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

117 11 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

117 11 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

113 11 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

90 11 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

119 11 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

117 11 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

129 11 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

93 11 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

133 11 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, AB=AD=2a, CD=a

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục