Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với  mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Trong mp(SAD), gọi N là giao điểm của  SG và AD

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}N\in SG\subset \left(SGM\right)\\ N\in AD\subset \left(ABCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$N ∈ (SMG) ∩ (ABCD) (1)

Mà $\left\{\begin{array}{l}B\in SM\subset \left(SGM\right)\\ B\in \left(ABCD\right)\end{array}\right.\Rightarrow$ B ∈ (SMG) ∩ (ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (SGM) ∩ (ABCD) = BN.

Trong mp(SBN), gọi I là giao điểm của GM và BN.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in GM\\ I\in BN\subset \left(ABCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$I = GM ∩ (ABCD).