Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
Trong mp(SAD), gọi N là giao điểm của SG và AD
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in SG \subset (SGM)\\N \in AD \subset (ABCD)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)N ∈ (SMG) ∩ (ABCD) (1)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}B \in SM \subset (SGM)\\B \in (ABCD)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)B ∈ (SMG) ∩ (ABCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SGM) ∩ (ABCD) = BN.
Trong mp(SBN), gọi I là giao điểm của GM và BN.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in GM\\I \in BN \subset (ABCD)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)I = GM ∩ (ABCD).