Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45° và $SC=2a\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD.

Ta có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AC

Þ ∆SAC vuông cân tại A

$\Rightarrow SA=AC=\frac{SC}{\sqrt{2}}=\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2a$.

Xét tam giác vuông ABC ta có:

$BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$.

Khi đó, thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}SA.AB.BC$

$=\frac{1}{3}.2a.a.a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$