Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Gọi $\text{O = AC}\cap \text{BD}\Rightarrow \text{O}\in \left(\text{SAC}\right)\cap \left(\text{SBD}\right)$ (1)

Mà $\text{S}\in \left(\text{SAC}\right)\cap \left(\text{SBD}\right)$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left(\text{SAC}\right)\cap \left(\text{SBD}\right)\text{=SO}$

b) Trong mặt phẳng (SBD) gọi $\text{G = BK}\cap \text{SO}\Rightarrow \text{G}\in \text{SO}\subset \left(\text{SAC}\right)$

$\Rightarrow \text{G = BK}\cap \left(\text{SAC}\right)$

Ta có $\text{G = BK}\cap \text{SO}$ mà BK và SO là các đường trung tuyến của tam giác SBD 

$\Rightarrow$G là trọng tâm tam giác SBD.