Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có SA = SB = SC nên hình chiếu của đinh S xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Mà ABC là tam giác vuông cân tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm H của AC.

Ta có: Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}\mathrm{.2.1}=1$ .

Xét tam giác SAC, có: SH = $\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}$ .

Vậy thể tích hình chóp là: $V_{SABC}=\frac{1}{3}\mathrm{.1.2}\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ .