Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, α là góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC), β là số đo nhị diện [S, BC, A]. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. α = 90° – β;
B. α = 180° – β;
C. α = 90° + β;
D. α = β.
Đáp án đúng là: D
Do SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu của S trên (ABC) là điểm A.
Suy ra: Góc góc giữa SI và (ABC) chính là , tức là >. (1)
Ta có: SA ⊥ (ABC), BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AI (gt) và AI ∩ SA = A trong (SAI).
Suy ra: BC ⊥ (SAI) nên SI ⊥ BC (vì SI ⊂ (SAI)).
Ta thấy: SI ⊥ BC, AI ⊥ BC và SI ∩ AI = I ∈ BC nên > chính là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A], tức là . (2)
Từ (1) và (2) ta có: α = β.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối