Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng φ (0° < φ < 90°). Khi đó, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng:
A. 90° – φ;
B. 180° – φ;
C. φ;
D. 90° + φ.
Đáp án đúng là: C
Gọi B1 = d ∩ (P), B2 = d ∩ (Q).
Gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của A (A ∈ d) trên mặt phẳng (P) và (Q).
Khi đó đường thẳng d1 (đi qua A1, B1) và d2 (đi qua A2 và B2) lần lượt là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P) và (Q).
Suy ra: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là góc giữa hai đường thẳng d và d1, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) chính là góc hai giữa đường thẳng d và d2.
Lại có: AA1 ⊥ (P) mà (P) // (Q) nên AA1 ⊥ (Q).
Mặt khác AA2 ⊥ (Q)
Suy ra A, A1, A2 thẳng hàng hay A1 ∈ AA2.
Xét tam giác AA2B2 có:
A1B1 ⊥ A1A2 (vì AA1 ⊥ (P) và A1B1 ⊂ (P))
A2B2 ⊥ A1A2 (vì AA2 ⊥ (Q) và A2B2 ⊂ (P))
Suy ra: A1B1 // A2B2 hay d1 // d2.
Từ đó ta có: Góc hai giữa đường thẳng d và d2 bằng góc giữa hai đường thẳng d và d1 hay góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) và bằng φ (0° < φ < 90°).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối