Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn

Đề bài: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}E\in AD\Rightarrow E\in \left(SAD\right)\\ E\in BC\Rightarrow E\in \left(SBC\right)\end{array}\right.$

Do đó E = (SAD) ∩ (SBC)

Mà S = (SAD) ∩ (SBC)

Suy ra SE = (SAD) ∩ (SBC).

b) Trong mp(SBE) gọi giao điểm của MN và SE là F.

Trong mp(SAD) gọi giao điểm của AF là SD là P.

Suy ra P = SD ∩ (AMN).

c) Ta có

Vậy thiết diện thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP.