Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là 1 điểm bất kỳ. Chứng minh a) vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 4 vecto MO b) vecto AB + vecto AC + vecto AD = 2 vecto AC
15
23/06/2024
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là 1 điểm bất kỳ. Chứng minh
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {M{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {AC} \).
Trả lời
Lời giải
a) Do ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm của AC và BD
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \); \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
Ta có
Vậy \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {M{\rm{D}}} = 4\overrightarrow {MO} \).
b) Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
Ta có
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = 2\overrightarrow {AC} \).
