Cho hình bình hành ABCD. Ta lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Ta lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, hay AE // CF
Mà AE = CF (giả thiết)
Suy ra AECF là hình bình hành
Do đó hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Gọi O là giao điểm của AC và AF (1)
Vì ABCD là hình bình hành
Nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm AC
Suy ra O là trung điểm của BD và AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
Vậy ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.